AMORTIZACIÓN Y FONDOS DE AMORTIZACIÓN

1. Amortización 

Es el método por el cual se va liquidando una deuda en pagos parciales. El importe de cada pago sirve para solventar los intereses. La amortización es una de las aplicaciones más importantes de las anualidades. Las deudas se amortizan con pagos periódicos iguales. Se hacen depósitos periódicos iguales en un fondo de amortización que genera intereses para amortizar una deuda futura.

2. Método de amortización progresiva 

Sistema francés de amortización consiste en la amortización de un préstamo (generalmente una hipoteca) mediante una renta constante de n cuotas. Este es uno de los sistemas más utilizados por la banca para amortizar un crédito. Su principal característica reside en que la cuota de amortización es constante para todo el período del préstamo, en créditos a tasa fija.

Cada cuota o anualidad es la suma de la cuota de interés y la cuota de amortización de capital correspondiente al período en cuestión. A este método de amortización también se le llama "progresivo", ya que, a medida que transcurre el tiempo, el monto de la cuota destinada a amortización de capital va aumentando, mientras que el monto pagado por intereses ira disminuyendo (ya que habrá cada vez menos saldo de capital que amortizar).

3. Tabla de amortización 

Para su mayor comprensión, las amortizaciones pueden representarse en una matriz donde:         

Las columnas representan lo siguiente:

1. La primera muestra los periodos (n).

 2. La segunda da el importe de la renta o pago (R).

3. La tercera indica los intereses (I) y resulta de multiplicar el saldo insoluto (SI) anterior por la tasa de interés del periodo (i).

 4. La cuarta señala la amortización (A) del periodo y resulta de restar al pago del periodo (R) los intereses del mismo (I).

5. La quinta revela la amortización acumulada (AA), consecuencia de la suma de la amortización acumulada (AA) del periodo anterior más la amortización (A) del periodo en estudio.

6. La sexta expresa el saldo insoluto de la deuda, que se obtiene al hacer alguno de estos procedimientos: Restar al capital inicial (C) la amortización acumulada (AA) hasta ese periodo. Restar el saldo insoluto del periodo anterior (SI) la amortización del periodo (A).

Ejemplo. Se obtiene un préstamo por 120,000.00 (C), los cuales se van a liquidar a través de 6 pagos trimestrales iguales (n), con una tasa de interés del 20% convertible trimestralmente (i), ¿de cuánto será cada pago?

 C = 120,000.00

n = 6 trimestres

 i = 20% convertible trimestralmente = 0.20/4 = 0.05 trimestral

 R = ? trimestral

4. Fondo de amortización 

Es el método por el cual se provee el monto, por medio de una serie de rentas o pagos, para liquidar una deuda. Asimismo funciona para ahorrar o recuperar el valor histórico de un activo. Esto se realiza invirtiendo una serie de pagos iguales, en periodos iguales, durante el lapso de vida útil del bien, con la finalidad de acumular un monto disponible en efectivo para volver a comprar el sustitutivo del activo al término de su uso. Esta práctica es muy práctica financieramente, aun cuando, al llegar al fin de su vida útil, la cantidad acumulada no llegue a cubrir el costo del bien.

5. Tabla de fondo de amortización 

En este método se utiliza, al igual que en la amortización, una matriz, en donde: Las columnas se conforman así: a. La primera expresa los periodos (n). 6 6 b. La segunda, los pagos o rentas (R). c. La tercera, los intereses (I) del periodo, y resulta de multiplicar el saldo final (M) del periodo anterior por la tasa de interés (i). d. La cuarta, la cantidad que se acumula al fondo (CA), y se calcula sumando la renta (R) más los intereses (I) del periodo. e. La quinta, el saldo final (M), resultado de la suma del saldo final (M) del periodo anterior más la cantidad que se acumula (CA) al fondo del periodo.

Los renglones muestran las operaciones de cada uno de los periodos.

Ejemplo. ¿Cuál será el depósito anual para acumular, al cabo de 6 años, un monto de 240,000.00, si dichas rentas obtienen un rendimiento de 8% anual? (Los 240,000.00 representan el valor de un activo adquirido hoy, que se pretende reemplazar al final de su vida útil, que es de 6 años).

Fuentes:

- https://www.rankia.cl/blog/mejores-depositos-a-plazo/3259729-tipos-sistemas-amortizacion-frances-aleman-americano

- http://fcaenlinea.unam.mx/2006/1238/docs/unidad4.pdf

ANUALIDADES

1. Anualidades

Serie de flujos normalmente de un mismo monto y períodos iguales. Pueden ser abonos o pagos y lo más importante, no necesariamente deben ser de periodicidad anual, sino mensual, quincenal, bimestral etc. Al tiempo que transcurre entre un pago (o abono) y otro, se refiere al intervalo de pago o intervalo de abono según sea el caso que se desee calcular. Y el tiempo del contrato o convenio, se refiere al plazo de la anualidad, esto es, el rango de tiempo que transcurre entre el primer y último de los pagos o abonos.

2. Tipos de anualidades

 La variación de los elementos que intervienen en las anualidades hace que existan diferentes tipos de ellas. Entre las cuales tenemos:

A)  De acuerdo a las fechas de iniciación y de terminación de las anualidades son:

Anualidades ciertas. Sus fechas son fijas y se estipulan de antemano.

Ejemplo: al realizar una compra a crédito se fija tanto la fecha en que se debe hacer el primer pago, como la fecha para efectuar el último pago.

Anualidad contingente. La fecha del primer pago, la fecha del último pago, o ambas no se fijan de antemano.

Ejemplo: Una renta vitalicia que se obliga a un cónyuge tras la muerte del otro. El inicio de la renta se da al morir el cónyuge, que no se sabe exactamente cuándo.

B)  De acuerdo a los intereses, o mejor dicho, a su periodo de capitalización, las anualidades se clasifican en:

 Simples. Cuando el periodo de pago coincide con el de capitalización de los intereses.

Ejemplo: El pago de una renta mensual con intereses al 18% capitalizable mensualmente.

Generales. Son aquellas que el periodo de pago no coincide con el periodo de capitalización.

Ejemplo: el pago de una renta semestral con intereses al 30% anual capitalizable trimestralmente.

C)  De acuerdo con los pagos las anualidades son:

 Vencidas. Las anualidades vencidas u ordinarias son aquellas en que los pagos se efectúan a su vencimiento, es decir, al final de cada periodo.

Anticipadas. Los pagos se efectúan al principio de cada periodo.

Perpetuas. Es cuando las rentas ciertas tienen un plazo ilimitado, las cuales consisten en una serie de pagos que han de efectuarse indefinidamente. 

D)   De acuerdo al momento en que se inician:

 Inmediatas. Es el caso más común. La realización de los cobros o pagos tiene lugar en al periodo inmediatamente siguiente a la formalización del trato.

Ejemplo: se compra un articulo a crédito hoy, que se va a pagar con mensualidades, la primera de las cuales habrá de realizarse en ese momento o un mes después de adquirida la mercancía (puede ser así, anticipada o vencida).

Diferidas. La realización de los cobros o pagos se hace tiempo después de la formalización del trato (se pospone).

 Ejemplo: Se adquiere hoy un articulo a crédito para pagar con abonos mensuales; el primer pago habrá de hacerse 6 meses después de adquirida a la mercancía.

3. Periodo de la renta

Tiempo comprendido entre dos consecutivos de renta (mes bimestre, trimestre. cuatrimestre, semestre, etc.) 

4. Plazo de la renta

Representa el total de cuotas o pagos, desde el primer periodo de renta hasta el ultimo, ambos inclusive.

5. Tasa de una anualidad correcta 

Es la tasa nominal unitaria de interés compuesto empleada para calcular el valor de la cuota o anualidad que se deberá pagar periódicamente. 

6. Cuota de la renta

Es cada uno de los pagos efectuados (cuotas). El pago o termino de una renta se llama anualidad, denominación que se ha hecho extensiva, aunque se cancele (mensual, bimensual, trimestral, cuatrimestral, semestral o en cualquier otra unidad de tiempo). 

7. Valor futuro o monto de la renta

Valor final que se obtendrá al concluir el tiempo total de la negociación (plazo de la renta).

8. Valor actual o presente de una renta

Es el valor que tendrá una renta en cualquier momento anterior al vencimiento del plazo de la misma, con el fin de ser negociada o vendida.

En el siguiente vídeo podrás observar un ejemplo de como calcular el valor en una anualidad vencida

-       

Fuentes:

- https://goncaiwo.files.wordpress.com/2010/05/rentas-y-anualidades-matematica-financiera.pdf

- http://matematicasfinancierasiiudo.blogspot.com/2016/07/rentas-y-anualidades.html

- http://www.eumed.net/libros-gratis/2014/1406/anualidades.pdf

INTERÉS SIMPLE

CONCEPTOS  BÁSICOS

1. Interés simple (I): Es aquel que se paga al final de cada periodo y por consiguiente el capital prestado o invertido no varía y por la misma razón la cantidad recibida por interés siempre va a ser la misma, es decir, no hay capitalización de los intereses.

I = C i n

En concreto, de la expresión se deduce que el interés depende de tres elementos básicos: El capital inicial (C), la tasa de interés (i) y el tiempo (n).

Ejemplo. Si se depositan en una cuenta de ahorros  5.000.000 y la corporación paga el 3% mensual. ¿Cuál es el pago mensual por interés?

P = 5.000.000

n = 1 mes

i = 3%/mes

I = 5.000.000 x 1 x 0.03 = 150.000/ mes

 El depositante recibirá cada mes 150.000 por interés

     2. Capital (C): Es un conjunto de bienes valorados cuantitativamente según una unidad monetaria, pudiendo quedar sujeta a variaciones a través del tiempo. También se conoce como Valor Presente, Valor Actual o Valor Inicial.

 

Ejemplo. Calcular el capital que hay que colocar durante 3 años a un crédito de 4% para que produzca un interés de 5.640

I= 5.640

i= 4%

n= 3 años

3. Tasa (i): Representa el precio del dinero y se expresa como un porcentaje del capital. La tasa de interés es una cuota que se paga ya sea por prestar dinero o por invertirlo.

Ejemplo. ¿Cuál es la tasa de interés que se ha aplicado para que un capital de 8.000 colocado en 2 años y seis meses halle ganado 3.200?

C=  8.000

I= 3.200

n= 2 años y 6 meses

i =?

4.Tiempo (n): Es el plazo, período o lapso que durará colocado un capital, bien como inversión, bien como préstamo.

Ejemplo. ¿Cuánto tiempo ha estado impuesto 75.000 que al 6% anual han producido 200?

I= 200

C= 75.000

i= 6% = 0,06

n=?

5. Monto Simple (M): A la suma del capital inicial, más el interés simple ganado se le llama monto o valor futuro simple.

M = C + I

Ejemplo. Calcular el monto de interés de un préstamo de 9.300 al 18% en un tiempo de 5 años.

C= 9.300                                    

i= 18%

n= 5 años

M = 9.300 + 8.370    =    17.670

6. Valor actual (V): Valor presente de un flujo de fondos futuros, obtenidos mediante un descuento, es decir la diferencia entre el costo de capital y el valor presente del flujo de efectivos futuro.

Ejemplo. Un capital de 1.400 es depositado en un banco donde gana una tasa efectiva anual de 12%. ¿Qué monto tendrá que pagarse si el depósito se cancela al finalizar el primer semestre?

C= 1.400

i= 12% anual = 0,12

n= 1 semestre

V= ?

7. Relación entre el interés comercial y el interés exacto.

Interés ordinario con tiempo aproximado: En este caso se supone un año de 360 días y 30 días al mes. Se conoce con el nombre de interés comercial, se usa con frecuencia por facilitarse los cálculos manuales por la posibilidad de hacer simplificaciones.

Interés exacto con tiempo exacto: En este caso se utilizan 365 o 366 días al año y mes según calendario. Este interés, se conoce comúnmente con el nombre de interés racional, exacto o real, mientras que las otras clases de interés producen un error debido a las aproximaciones; el interés racional arroja un resultado exacto, lo cual es importante, cuando se hacen cálculos sobre capitales grandes, porque las diferencias serán significativas cuando se usa otra clase de interés diferente al racional. Lo importante, es realizar cálculos de intereses que no perjudiquen al prestamista o al prestatario.

Ejemplo. Calcular el interés comercial y real de un préstamo por 150.000 al 30% por 70 días

a)    Interés comercial                    I = Pin = 150.000 x 0,30 x 70/360 =  8.750

b) Interés real o exacto                 I=pin= 150.000 x 0.30 x 70/365 =  8.630,14

8. TIEMPO EXACTO ENTRE FECHAS

Número de cada día del año

Esta tabla brinda un método mucho más conveniente y eficaz para encontrar el número de días que se encuentran entre dos o más fechas.

Cuando las dos fechas se encuentran en el mismo año, se localizan ambas en la tabla y se restan los números que les correspondan.

Marzo 3: Busque Marzo en los títulos de la parte superior de la tabla y 3 en las columnas “Día del mes”.  El número que se encuentra tanto en la fila como en la columna es 62, señalando que el 3 de Marzo es el día 62 del año.

Ejemplo. Determine el número exacto de días entre el 17 de Noviembre de 1993 y el 12 de Febrero de 1994.

 De acuerdo a la tabla, el 31 de diciembre:                  365 días   

                                            Noviembre 17:           __ - 321 días___

                         Días que quedan de 1993:                    44 días

       Días de 1994 hasta el 12 de Febrero:             __+  43 días___

                                                      Tiempo:                     57 días

Fuentes: 

https://www.uv.mx/personal/cbustamante/files/2011/06/MATEMATICAS_FINANCIERAS.pdf 

http://iugt.com.ve/wp-content/uploads/2016/10/Apuntes-de-Matematica-Financiera-Andes-Scott.pdf

http://interessimple.blogspot.com/2013/10/tiempo-exacto-entre-fechas.html