Matemática Financiera : AMORTIZACIÓN Y FONDOS DE AMORTIZACIÓN

1. Amortización

Es el método por el cual se va liquidando una deuda en pagos parciales. El importe de cada pago sirve para solventar los intereses. La amortización es una de las aplicaciones más importantes de las anualidades. Las deudas se amortizan con pagos periódicos iguales. Se hacen depósitos periódicos iguales en un fondo de amortización que genera intereses para amortizar una deuda futura.

2. Método de amortización progresiva

Sistema francés de amortización consiste en la amortización de un préstamo (generalmente una hipoteca) mediante una renta constante de n cuotas. Este es uno de los sistemas más utilizados por la banca para amortizar un crédito. Su principal característica reside en que la cuota de amortización es constante para todo el período del préstamo, en créditos a tasa fija.

Cada cuota o anualidad es la suma de la cuota de interés y la cuota de amortización de capital correspondiente al período en cuestión. A este método de amortización también se le llama "progresivo", ya que, a medida que transcurre el tiempo, el monto de la cuota destinada a amortización de capital va aumentando, mientras que el monto pagado por intereses ira disminuyendo (ya que habrá cada vez menos saldo de capital que amortizar).

3. Tabla de amortización

Para su mayor comprensión, las amortizaciones pueden representarse en una matriz donde:

Las columnas representan lo siguiente:

1. La primera muestra los periodos (n).

2. La segunda da el importe de la renta o pago (R).

3. La tercera indica los intereses (I) y resulta de multiplicar el saldo insoluto (SI) anterior por la tasa de interés del periodo (i).

4. La cuarta señala la amortización (A) del periodo y resulta de restar al pago del periodo (R) los intereses del mismo (I).

5. La quinta revela la amortización acumulada (AA), consecuencia de la suma de la amortización acumulada (AA) del periodo anterior más la amortización (A) del periodo en estudio.

6. La sexta expresa el saldo insoluto de la deuda, que se obtiene al hacer alguno de estos procedimientos: Restar al capital inicial (C) la amortización acumulada (AA) hasta ese periodo. Restar el saldo insoluto del periodo anterior (SI) la amortización del periodo (A).

Ejemplo. Se obtiene un préstamo por 120,000.00 (C), los cuales se van a liquidar a través de 6 pagos trimestrales iguales (n), con una tasa de interés del 20% convertible trimestralmente (i), ¿de cuánto será cada pago?

C = 120,000.00

n = 6 trimestres

i = 20% convertible trimestralmente = 0.20/4 = 0.05 trimestral

R = ? trimestral

4. Fondo de amortización

Es el método por el cual se provee el monto, por medio de una serie de rentas o pagos, para liquidar una deuda. Asimismo funciona para ahorrar o recuperar el valor histórico de un activo. Esto se realiza invirtiendo una serie de pagos iguales, en periodos iguales, durante el lapso de vida útil del bien, con la finalidad de acumular un monto disponible en efectivo para volver a comprar el sustitutivo del activo al término de su uso. Esta práctica es muy práctica financieramente, aun cuando, al llegar al fin de su vida útil, la cantidad acumulada no llegue a cubrir el costo del bien.

5. Tabla de fondo de amortización

En este método se utiliza, al igual que en la amortización, una matriz, en donde: Las columnas se conforman así: a. La primera expresa los periodos (n). 6 6 b. La segunda, los pagos o rentas (R). c. La tercera, los intereses (I) del periodo, y resulta de multiplicar el saldo final (M) del periodo anterior por la tasa de interés (i). d. La cuarta, la cantidad que se acumula al fondo (CA), y se calcula sumando la renta (R) más los intereses (I) del periodo. e. La quinta, el saldo final (M), resultado de la suma del saldo final (M) del periodo anterior más la cantidad que se acumula (CA) al fondo del periodo.

Los renglones muestran las operaciones de cada uno de los periodos.

Ejemplo. ¿Cuál será el depósito anual para acumular, al cabo de 6 años, un monto de 240,000.00, si dichas rentas obtienen un rendimiento de 8% anual? (Los 240,000.00 representan el valor de un activo adquirido hoy, que se pretende reemplazar al final de su vida útil, que es de 6 años).